Butter im Topf zerlassen, die geschälten Möhren im Ganzen darin andünsten, salzen und pfeffern. Einige Löffel Gemüsebrühe und die gehackte Knoblauchzehe dazugeben und im geschlossenen Topf ca. 10 Minuten dünsten. Die Möhren aus dem Topf nehmen.
Die restliche Brühe und die Milch dazugeben und aufkochen lassen. Die Polenta in die Flüssigkeit geben und unter Rühren ca. 5 Minuten dick einkochen lassen. Vom Herd nehmen und 15 Minuten quellen lassen.
Dann den Schmand unter den Brei ziehen und in eine gefettete Quicheform streichen. Die Möhren sternförmig darauf verteilen und den geraspelten Käse darüber streuen.
Den Möhrenstern im vorgeheizten Ofen bei 200 °C Ober-/Unterhitze ca. 15 Minuten überbacken.